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實際工程中常用的CAE有限元仿真分析有哪些?

有限元: 2020-12-23 14:25:09 閱讀數(shù): 3363 分享到:
CAE是用計算機輔助求解復雜工程和產品結構強度、剛度、屈曲穩(wěn)定性、動力響應、熱傳導、三維多體接觸、彈塑性等力學性能的分析計算,以及結構性能的優(yōu)化設計等問題的一種近似數(shù)值分析方法。而CAE軟件可作動力學分析,靜態(tài)結構分析,動態(tài)分析;研究線性、非線性問題;分析結構(固體)、流體、電磁等。實際工程中有哪些最常用的有限元分析呢?


1. 線性結構靜力分析
結構線性靜力分析是結構設計與強度校核的基礎,主要是計算在固定不變的載荷作用下(包含由定常加速度引起的平衡慣性載荷)結構的響應(位移、應力、應變和力),不考慮慣性和阻尼的影響;固定不變的載荷和響應是一種假定,即假定載荷和結構的響應隨時間的變化非常緩慢。 

結構線性靜力分析中,假定結構中的工作應力小于結構材料的屈服應力,因此應力應變關系服從虎克定理,具有線性關系。同時結構的變形(位移)相對結構的總體尺寸來說,又是很小的,所以問題可以用線性方程計算。從應用的角度看,多數(shù)情況下,結構的線性分析是評估很多結構設計問題的最有效的方法。

2. 模態(tài)分析


結構的模態(tài)分析是結構動力分析的基礎。模態(tài)也就是結構產生自由振動時的振動形態(tài),也稱為振型。每一個自由振動的固有頻率都對應一個振型,一般說系統(tǒng)有多少自由度就有多少個固有頻率。實際的分析對象是連續(xù)體,具有無限多的自由度,所以其模態(tài)具有無窮階,要求用彈性動力學的偏微分方程解決,因為實際結構的復雜性,一般無法得到封閉解,通常都是用近似的方法來求解。 

有限單元法就是一種常用的近似方法,可以比較正確的計算出足夠多的結構振動模態(tài)。有限元中模態(tài)分析的本質是求方程的特征值問題,所分析的結構振動模態(tài)的“階數(shù)”就是指要求的對應數(shù)學方程的特征值的個數(shù)。將特征值從小到大排列就是階次。

模態(tài)分析的目標是確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),即系統(tǒng)的各階固有頻率和振型,為結構系統(tǒng)的動力特性分析和優(yōu)化設計提供依據(jù)。

3. 屈曲分析
在通常的結構分析中,結構處于一個穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。但是有一些承受較大壓應力的細薄結構,例如細長的受壓桿,受到較大水壓的深海容器等,當它們所受到的壓應力達到某個臨界值時,原來的平衡狀態(tài)就會變得不穩(wěn)定,受壓的直桿會因為失去穩(wěn)定性而變彎曲,受到高水壓的容器會因為失穩(wěn)而壓癟。屈曲分析就是一種用于確定結構失去穩(wěn)定性的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀的技術。廣泛應用于細薄結構的設計分析中。

4. 非線性結構分析
固體力學從本質上講是非線性的,線性假設是實際問題的一種簡化,在分析線彈性體系時,假設節(jié)點位移無限小,材料的應力和應變關系滿足虎克定律,加載時邊界條件保持不變,若不滿足上述條件之一就會形成非線性問題。


結構非線性問題主要有

(1) 幾何非線性
如果結構的變形比較大,使應力和應變之間不能再用線性關系來表示,很大的位移也可能使外力之間的平衡關系改變,以致不能繼續(xù)采用線性分析,這種非線性問題稱為幾何非線性,比如大位移小應變,大位移大應變。
(2) 材料非線性

由于載荷過大等因素的影響,當結構中的應力達到或超過材料的屈服應力時,材料的應力應變關系不再符合虎克定律,也可能一些材料的應力應變關系本來就不服從虎克定理,這種問題統(tǒng)稱為材料非線性問題,如彈塑性問題,超彈性問題和蠕變問題等。
(3) 邊界非線性

接觸問題,系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變在不同值之間突然變化。接觸是一種很普遍的非線性行為,需要較大的計算資源,為了進行有效的計算理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。

接觸問題有兩大難點:

  • 在求解問題之前,不知道接觸區(qū)域表面之間是接觸的、分開的還是突然變化的,這隨著載荷、材料、邊界條件等因素而定;

  • 接觸問題常需要計算摩擦,各種摩擦模型是非線性的,這使得問題的收斂變得困難。

5. 動力響應分析
在動載荷(載荷大小、方向和作用點隨時間變化)作用下,結構上相應的位移、應力和應變不僅隨空間位置變化,而且隨時間變化。


結構動力學解決兩個問題


  • 一是尋求結構的固有頻率和主振型,了解振動特性;

  • 另一個就是分析結構的動力響應特性,計算結構受到動載荷時的動位移,動應力和動應變的大小及其變化規(guī)律。

根據(jù)動載荷的不同,動力響應計算主要分以下幾類:


(1) 頻率響應分析

主要用于計算結構在簡激勵作用下的穩(wěn)態(tài)動力響應。頻率響應分析中,載荷是時間的諧函數(shù),需要指定它的大小,頻率和相位。頻率響應分析限于線彈性結構。


(2) 直接頻率響應分析

直接頻率響應通過求解整個模型的阻尼耦合方程,得出各頻率對于外載荷的響應。 該類分析在頻域中主要求解二類問題:

  • 第一類問題是,求結構在一個穩(wěn)定的周期性正弦外力譜的作用下的響應。結構可以具有粘性阻尼和結構阻尼,分析得到復位移、速度、加速度、約束力、單元力和單元應力。這些量可以進行正則化以獲得傳遞函數(shù)。

  • 第二類問題是,求解結構在一個穩(wěn)態(tài)隨機載荷作用下的響應。此載荷由它的互功率譜密度所定義。而結構載荷由上面所提到的傳遞函數(shù)來表征,分析得出位移、加速度、約束力或單元應力的自相關系數(shù)。該分析也對自功率譜進行積分而獲得響應的均方根值。

(3) 模態(tài)頻率響應

模態(tài)頻率響應分析和隨機響應分析,在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應分析解決相同的問題。用模態(tài)頻率響應方法計算結構動力響應時,先進行結構的模態(tài)分析,根據(jù)所計算的模態(tài)個數(shù),得到截斷了的低階模態(tài)矩陣,在考慮粘性阻尼的情況下用這個矩陣解偶結構動力學方程,得到模態(tài)坐標中的相應方程,分別求解這些方程,得到模態(tài)坐標中的響應解,最后用坐標變換得到實際物理坐標中的動力響應。該分析的輸出結果與直接頻率響應分析得到的輸出結果相同,由于采用了模態(tài)截斷和解偶,大大減少了計算量,但是計算結果中,沒有包括被截斷的高階模態(tài)。


(4) 瞬態(tài)動力學分析

也稱時間歷程分析,用于確定承受任意隨時間變化載荷的結構動力學響應,確定結構在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的任意組合作用下,隨時間變化的位移、應力、應變,分為直接瞬態(tài)響應分析和模態(tài)瞬態(tài)響應分析。兩種方法均可考慮強迫剛體位移作用。


(5) 直接瞬態(tài)響應分析

直接瞬態(tài)響應分析中,結構可以同時具有粘性阻尼、結構阻尼和其他形式的阻尼。在節(jié)點自由度上直接形成耦合的矩陣方程并對這些方程進行數(shù)值積分,求出隨時間變化的位移、速度、加速度和約束力以及單元應力。


(6) 模態(tài)瞬態(tài)響應分析

模態(tài)瞬態(tài)響應分析中先進行模態(tài)分析,根據(jù)需要進行適當?shù)哪B(tài)截斷以減小問題的規(guī)模,然后用截斷的模態(tài)矩陣對動力學方程進行解偶,得到簡縮了的用模態(tài)坐標表示的方程,對此方程進行數(shù)值積分,得到模態(tài)坐標中的動力響應,最后通過坐標變換得到物理坐標中的響應,這個響應結果和用直接瞬態(tài)響應分析得到的響應是等同的,不過由于采用了模態(tài)截斷,所以結果中沒有包括高階響應的部分。這種方法對大型問題可以大大減少計算量,由于高階響應對實際結果影響很小,所以結果的精度也能適當保證。

6. 疲勞分析


疲勞是指結構在低于靜態(tài)強度極限的載荷重復作用下,出現(xiàn)初始裂紋、裂紋擴展,直到裂紋疲勞斷裂的現(xiàn)象。影響疲勞破壞的原因很多,主要考慮的是載荷的循環(huán)特征和循環(huán)次數(shù),構件材料的疲勞特性,構件的應力分布,以及構件的形狀,大小尺寸以及材料表面熱處理等因素。 


疲勞分析結果主要有:

應力安全因子,疲勞安全因子和疲勞壽命。

7. 優(yōu)化設計
設計優(yōu)化是為滿足特定優(yōu)選目標,如最小重量、最大第一階固有頻率或最小噪聲級等等的綜合設計過程。這些優(yōu)選目標稱之為設計目標或目標函數(shù)。優(yōu)化實際上含有折中的含義,例如結構設計的更輕就要用更少的材料,但這樣一來結構就會變得脆弱,因此就要限制結構件在最大許用應力下或最小失穩(wěn)載荷下等的外形及尺寸厚度。類似地,如果要保證結構的安全性就要在一些關鍵區(qū)域增加材料,但同時也意味著結構會加重。

優(yōu)化的三大變量
  • 設計變量。自變量,每個設計變量都有上下限,定義了設計變量的變化范圍;

  • 狀態(tài)變量。因變量,設計變量的函數(shù),可以有上下限,也可以只有上限或者下限;

  • 目標函數(shù)。最終的優(yōu)化目的,必須是設計變量的函數(shù),也就是改變設計變量的數(shù)值將改變目標函數(shù)的數(shù)值。

8. 熱傳導分析
熱傳導分析通常用來校驗結構零件在熱邊界條件或熱環(huán)境下的產品特性,可以計算出結構內的溫度分布狀況,并直觀地看到結構內潛熱、熱點位置及分布??赏ㄟ^改變發(fā)熱元件的位置、提高散熱手段、絕熱處理或用其它方法優(yōu)化產品的熱性能。 


(1) 線性/非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導分析

基于穩(wěn)態(tài)的線性熱傳導分析一般用來求解在給定熱載和邊界條件下,結構中的溫度分布。計算結果包括:節(jié)點的溫度,約束的熱載和單元的溫度梯度。節(jié)點的溫度可進一步用于計算結構的響應。穩(wěn)態(tài)非線性熱傳導分析則在包括了穩(wěn)態(tài)線性熱傳導的全部功能的基礎上,額外考慮非線性輻射與溫度有關的熱傳導系數(shù)及對流問題等。


(2) 線性/非線性瞬態(tài)熱傳導分析

線性/非線性瞬態(tài)熱傳導分析用于求解時變載荷和邊界條件作用下的瞬態(tài)溫度響應,可以考慮薄膜熱傳導、非穩(wěn)態(tài)對流傳熱及放射率、吸收率隨溫度變化的非線性輻射。

以上都是在結構和傳熱領域常見的工程分析,對于產品的研發(fā)與創(chuàng)新是至關重要的,尤其是智能制造的今天,這些分析方法幾乎是每一個產品誕生前的必經階段。

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來源:WELSIM

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