如何用盡可能少的計算資源得到盡可能精準的仿真分析結(jié)果
原則1：盡量把所有不會發(fā)生位移的節(jié)點都固定住，不要讓求解器再去通過迭代計算來確定這些節(jié)點的位移。
舉個簡單例子：一個二維平面應(yīng)變問題，包含兩個彈性體，即圓筒和平板，如圖1所示。在圓筒中心的圓孔內(nèi)壁上定義了固支邊界條件，在平板頂部中央的A點給定義了位移U2=-2，希望使平板向正下方移動，和圓筒發(fā)生接觸。提交分析后，計算可以完成，但在分析結(jié)果中看到平板發(fā)生了異常的位移，如圖2所示。這是什么原因引起的？
圖1 定義了位移邊界的模型
圖2 后處理時看到平板發(fā)生了異常的位移
對于三維模型，每個部件都有3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度；對于二維模型，每個部件都有2個平動自由度和1個轉(zhuǎn)動自由度。在建立靜力分析模型時，必須在模型每個實體的所有平動和轉(zhuǎn)動自由度上定義足夠的邊界條件，以避免它們出現(xiàn)不確定的剛體位移，否則將導(dǎo)致分析往往無法收斂，即使能夠收斂，結(jié)果也往往是錯誤的。
本例中，圓筒上定義了固支邊界條件，不會出現(xiàn)剛體位移。但是平板在x方向上沒有定義任何邊界條件，因此在x方向上的剛體位移是不確定的；在y方向上，只在一個節(jié)點（A點）上給定了位移U2，這時整個平板仍然可以繞A點做剛體轉(zhuǎn)動，即除了A點之外，平板上的其他節(jié)點的U2都是不確定的。
盡管整個模型并沒有使平板發(fā)生轉(zhuǎn)動或x方向平動的載荷，直觀感覺上此模型似乎是沒問題的，但這樣的模型符合有限元分析的要求。這種“因為沒有受力，所以不會移動”的因果關(guān)系，只是我們根據(jù)生活經(jīng)驗在頭腦中進行邏輯分析時的思路，而Abaqus/Standard的求解過程恰恰與此相反，其過程是：迭代嘗試各種可能的位移狀態(tài)，檢驗它們是否能夠滿足靜力平衡方程。
在本實例中，無論平板發(fā)生多大的轉(zhuǎn)動或x方向的平動，都可以滿足靜力平衡方程，即符合靜力平衡條件的位移解有無限個，因此會出現(xiàn)“數(shù)值奇異”。有限元是一種數(shù)值計算方法，計算過程中的微小數(shù)值誤差會導(dǎo)致平板在缺乏約束的自由度上發(fā)生剛體運動，因此會看到如圖2所示的異常結(jié)果。
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本實例中的模型是左右對稱的，因此圓筒和平板都應(yīng)該只取一半建模，在整個對稱面上定義對稱邊界條件，即U1=0，這樣平板就不會再發(fā)生轉(zhuǎn)動或在x方向上產(chǎn)生平動。需要注意的是，一個模型是否具有對稱性，不僅取決于它的幾何形狀，還要看材料、載荷、邊界條件和接觸等是否都是對稱的，即變形后的模型是否是對稱的。
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如果模型不具有對稱性，就需要根據(jù)具體情況添加適當?shù)倪吔鐥l件，以消除不確定的剛體位移。本實例中，可以在平板中央對稱線上定義邊界條件U1=0。需要注意的是，不能只定義A點的U1=0，因為這樣整個平板仍然可以繞A點做剛體轉(zhuǎn)動。
原則2：模型中僅僅靠兩個外力達到靜力平衡是不夠的，必須要借助于邊界條件處的支反力達到平衡。
同樣舉個簡單的例子：二維平板兩端受到均布拉力，如圖3a所示，如果直接對整個平板建模，沒有邊界條件，提交分析后，往往會出現(xiàn)“數(shù)值奇異”的警告信息。因為這時盡管整個平板處于靜力平衡狀態(tài)，但仍然會出現(xiàn)不確定的剛體位移，因為整個平板是懸浮在空中的，有無數(shù)種可能的位移狀態(tài)。
一個更為合理的建模方法如圖3b所示，根據(jù)對稱性，只取1/4建模，在兩個對稱面上分別定義對稱邊界條件。這樣就能夠保證靜力平衡方程的位移解是唯一的，靜力分析才能夠收斂。
（a）二維平板兩端受拉
（b）根據(jù)對稱性取1/4建模
圖3
建立一個模型之前，應(yīng)該考慮的第一件事就是，這個模型是否具備對稱性，是否可以只取1/2、1/4甚至是1/8進行建模。這樣做有多方面的重要意義。
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在對稱面上定義對稱邊界條件，有助于避免剛體位移問題；
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可以大大減小模型的規(guī)模，縮短計算時間；
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接觸面上的節(jié)點減少一半，接觸分析就更容易收斂；
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施加了對稱邊界條件之后，整個模型的支承狀況變得更加穩(wěn)固，可能出現(xiàn)的位移狀態(tài)大大減少，Abaqus/Standard不用再去反復(fù)嘗試那些不具備對稱性的位移解，這樣就更容易找到正確的位移解，會使復(fù)雜的非線性分析更容易收斂。
對于動力分析，不需要在所有自由度上定義足夠的邊界條件，因為動力分析會考慮慣性力，可以避免產(chǎn)生無限大的瞬時運動。
如果在動力分析時看到“數(shù)值奇異”的警告信息，往往是由于模型中存在其他問題，例如“過度塑性”等。
原則3：在每一個分析步中，如果在某個自由度上沒有施加力載荷，就一定要有邊界條件來約束這個自由度；如果施加了力載荷，就一定要去掉這個自由度上的邊界條件。
如圖4所示，在圓筒中心的圓孔內(nèi)壁上定義了固支邊界條件，在平板中央對稱線上定義了邊界條件U1=0，在平板頂部的A點施加了向下的點載荷，提交此模型分析后，同樣無法收斂。
圖4 定義了力載荷的模型
盡管從直觀感覺上，這個模型似乎是沒有問題的。圓筒是固支的，不存在剛體位移問題。在x方向上，平板施加了約束同樣也沒有剛體位移問題；在y 方向上，平板受到向下的力，應(yīng)該向下移動。與“因為沒有受力，所以不會移動”一樣，這個模型同樣也是不符合有限元分析的基本要求，因為力載荷并不能代替位移邊界條件的約束作用。靜力分析時，在每個增量步上都要滿足靜力平衡方程。在本例的初始狀態(tài)下，平板頂部受到向下的力，但底部還沒有和圓筒發(fā)生接觸，因此無法形成靜力平衡。若模型中只定義了位移邊界條件，而沒有施加力載荷（即外力為0），則模型是始終處于靜力平衡狀態(tài)的，可以很容易地達到收斂。由此可知，在建模時如果能夠指定位移（即施加位移載荷），就不要施加力載荷，這樣可以大大降低收斂的難度，這一技巧對于處理復(fù)雜的非線性問題尤其重要。
在施加力載荷的分析步之前增加一個分析步，先不定義力載荷，而是在平板受到外力位置上定義一個臨時的位移邊界條件U2=-1.001，這樣會使平板和圓筒之間產(chǎn)生0.001的過盈量，可以保證二者的接觸關(guān)系充分建立起來。在下一個分析步再去掉這個臨時的邊界條件，施加力載荷。
本實例中，運用了一個非常重要的有限元建模技巧：先利用位移邊界條件讓接觸關(guān)系平穩(wěn)地建立起來，然后在下一個分析步中再施加力載荷。在其他的復(fù)雜非線性問題中，同樣可以運用上述技巧。例如，模型要在很大的載荷下發(fā)生大變形，很難收斂，這時可以先估計一下大致的位移量，在施加載荷的位置上定義相應(yīng)的臨界位移邊界條件，讓模型運動到最終狀態(tài)的大致位置上，再在下一個分析步去掉這個臨時位移邊界條件，施加力載荷。這樣可以幫助求解器更容易地找到收斂的位移解。
有限元接觸分析的重要建模技巧。
1. 接觸面的網(wǎng)格
如果關(guān)心的是接觸區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，則需要對相應(yīng)位置進行網(wǎng)格細化，細化的區(qū)域應(yīng)比發(fā)生接觸的區(qū)域略大一些。對于模型中的其他部分，則應(yīng)劃分較粗的網(wǎng)格，如圖5所示。
圖5 在接觸區(qū)域劃分均勻的細化網(wǎng)格
有限元網(wǎng)格劃分的一個重要原則：重要區(qū)域的網(wǎng)格必須細化，以提高計算精度，不重要區(qū)域的網(wǎng)格一定要粗一些，以節(jié)省計算時間。不假思索地為整個模型劃分均勻的網(wǎng)格，可能在視覺上比較好看，但是不必要的細化網(wǎng)格往往會造成計算時間大大增加。
2. 主面和從面
有限元接觸分析網(wǎng)格劃分時，一般要求主面的網(wǎng)格不能比從面細，以免發(fā)生穿透。當主面和從面的網(wǎng)格密度相同時，計算結(jié)果的精度是最高的。另外，在定義接觸面時，如果是有限滑移，從面應(yīng)該盡可能地小，不要包含那些不可能發(fā)生接觸的區(qū)域。應(yīng)保證在整個分析過程中，從面各個部分始終處在主面的法線覆蓋范圍內(nèi)。有限元接觸分析時的另一個重要原則是，盡量不要依靠摩擦來約束剛體的平動和轉(zhuǎn)動，而應(yīng)該根據(jù)工程實際定義盡可能多的邊界條件。因為在分析剛開始時，各個接觸關(guān)系還沒有建立起來，摩擦力無法起到約束作用。
有限元分析除了網(wǎng)格劃分之外，載荷、約束、邊界條件的設(shè)定技巧也是重點，需要基于產(chǎn)品模型，工況條件等具體情況具體分析，多做項目積累經(jīng)驗，用盡可能少的計算資源得到盡可能精準的仿真分析結(jié)果。
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來源：DeepFEA
