模態(tài)分析到底是什么?

模態(tài)分析的實質(zhì)是，計算結(jié)構(gòu)振動特征方程的特征值和特征向量。這句關(guān)于模態(tài)分析的解釋可謂鞭辟入里。

從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)模態(tài)的靈魂

用線性代數(shù)的術(shù)語來說，振型 (mode shape) 其實就是特征向量在動力學(xué)中的一個物理表現(xiàn)。而我們所提取模態(tài)的階數(shù)，即對應(yīng)要獲取的方程中特征值的個數(shù)。實際的分析對象是無限維的，所以其模態(tài)具有無窮階。但是對于運(yùn)動起主導(dǎo)作用的只是前面的幾階模態(tài)，所以計算時根據(jù)需要指定提取前幾階進(jìn)行計算。

復(fù)雜的振動一般都可分解為簡單振動的組合，而且，這些個簡單振動跟外來的激勵樣式無關(guān)，只跟物體的本身的性質(zhì)以及邊界約束條件有關(guān)。

求振型的過程，就是把復(fù)雜振動“提純”（數(shù)學(xué)術(shù)語叫做解耦，decoupling）的過程。例如當(dāng)簡支梁受到不同形式的外力時，會有不同的振動樣式，再復(fù)雜的形式也不過是前幾階振型的線性組合。由于各階振型在整個振動中所占的比例不同，在宏觀上就表現(xiàn)為振動形態(tài)有所不同。找出了振型，就抓住了振動的本質(zhì)特征，振型是特征向量的一種表現(xiàn)形式。

物體按照某一階固有頻率振動時，物體上各個點(diǎn)偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關(guān)系的，可以用一個向量表示，這個就稱之為模態(tài)，即振動形態(tài)。一階模態(tài)是外力的激勵頻率與物體固有頻率相等的時候出現(xiàn)的，此時物體的振動形態(tài)叫做一階振型或主振型。

在實驗中，我們就是通過用一定的頻率對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，觀測相應(yīng)點(diǎn)的位移狀況，當(dāng)觀測點(diǎn)的位移達(dá)到最大時，此時頻率即為固有頻率。實際結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)并不是一個規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。

對于沒有約束的對象，前6階為剛體位移模態(tài)，頻率為0；而對于有約束的對象，則沒有剛體模態(tài)。約束施加的正確與否，對結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的影響十分顯著，因此對于該問題應(yīng)十分注意，保證對模型施加的約束與實際情況盡量符合。

所以，模態(tài)分析的目的就是要得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。所得到的應(yīng)力、應(yīng)變、位移值都沒有實際量化意義，只能用于定性地考察比較。模態(tài)分析的意義在于了解結(jié)構(gòu)的共振區(qū)域，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)，它是開展其它動力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性、振動故障診斷以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。