怎樣理解材料力學(xué)中的強(qiáng)度和剛度

很多人對(duì)力學(xué)中強(qiáng)度和剛度的概念總是混淆，今天就談一談這兩個(gè)概念。書(shū)中說(shuō)為了保證機(jī)械系統(tǒng)或者整個(gè)結(jié)構(gòu)的正常工作，其中每個(gè)零部件或者構(gòu)件都必須能夠正常的工作。工程構(gòu)件安全設(shè)計(jì)的任務(wù)就是保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性很好理解，受力作用下保持或者恢復(fù)原來(lái)平衡形式的能力。例如承壓的細(xì)桿突然彎曲，薄壁構(gòu)件承重發(fā)生褶皺或者建筑物的立柱失穩(wěn)導(dǎo)致坍塌，很好理解。今天主要來(lái)講一下對(duì)于剛度和強(qiáng)度的理解。

一、強(qiáng)度

比如說(shuō)把ipad當(dāng)成體重秤，站上去，ipad屏幕裂了，這就是強(qiáng)度不夠。比如許多大樹(shù)枝被風(fēng)吹斷，這也是強(qiáng)度不夠。

強(qiáng)度是反映材料發(fā)生斷裂等破壞時(shí)的參數(shù)，強(qiáng)度一般有抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度等，就是當(dāng)應(yīng)力達(dá)到多少時(shí)材料發(fā)生破壞的量，強(qiáng)度單位一般是兆帕。

1. 破壞類型

• 脆性斷裂：在沒(méi)有明顯的塑性變形情況下發(fā)生的突然斷裂。如鑄鐵試件在拉伸時(shí)沿橫截面的斷裂和圓截面鑄鐵試件在扭轉(zhuǎn)時(shí)沿斜截面的斷裂。

• 塑性屈服：材料產(chǎn)生顯著的塑形變形而使構(gòu)件喪失工作能力，如低碳鋼試樣在拉伸或扭轉(zhuǎn)時(shí)都會(huì)發(fā)生顯著的塑性變形。

2. 強(qiáng)度理論

• 最大拉應(yīng)力理論：只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力σ1 達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力σb，材料就要發(fā)生脆性斷裂。于是危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂破壞的條件是：σ1=σb。所以，按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：σ1≤[σ] 。

• 最大拉應(yīng)變理論：只要最大拉應(yīng)變ε1 達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值εu，材料就要發(fā)生脆性斷裂破壞，ε1=εu。由廣義胡克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

• 最大切應(yīng)力理論：只要最大切應(yīng)力τmax 達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限切應(yīng)力τ0，材料就要發(fā)生屈服破壞。τmax=τ0。依軸向拉伸斜截面上的應(yīng)力公式可知τ0=σs/2（σs 為橫截面上的正應(yīng)力）由公式得：τmax=(σ1-σ3)/2。所以破壞條件改寫(xiě)為σ1-σ3=σs。按第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：σ1-σ3≤[σ]。

• 形狀改變比能理論：只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的形狀改變比能達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。所以按第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：sqrt(σ12+σ22+σ32-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

剛度是反映結(jié)構(gòu)變形與力的大小關(guān)系的參數(shù)，即結(jié)構(gòu)受多大力產(chǎn)生多少變形的量，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是一根彈簧，拉力除以伸長(zhǎng)量就是彈簧的剛度。剛度單位一般是N/m。

1. 剛度類型

當(dāng)所作用的載荷是恒定載荷時(shí)，稱為靜剛度；為交變載荷時(shí)，則稱為動(dòng)剛度。靜剛度主要包括結(jié)構(gòu)剛度和接觸剛度，結(jié)構(gòu)剛度即指構(gòu)件自身的剛度，主要有彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

彎曲剛度按下式計(jì)算：

式中，P 為靜載荷(N)，δ 為在載荷方向的彈性變形(μm)。

扭轉(zhuǎn)剛度按下式計(jì)算：

式中，M 為作用的扭矩(N·m)，L 為扭矩作用處到固定端的距離(m)，θ 為扭轉(zhuǎn)角(°)。

三、兩者聯(lián)系

圖中曲線可分為四個(gè)階段：

• I、彈性變形階段；

• II、屈服階段；

• III、強(qiáng)化階段；

• IV、局部頸縮階段。

而剛度的定義是在于抵抗彈性變形，是在第一階段下進(jìn)行的，彈性作用下滿足胡克定律，觀察靜載荷下彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算公式，類似于胡克定律，可推測(cè)剛度的測(cè)量?jī)H僅在彈性變形階段進(jìn)行。

在進(jìn)入下一階段后，對(duì)于拉伸過(guò)程中塑形應(yīng)變或殘余應(yīng)變不會(huì)消失，在應(yīng)力應(yīng)變曲線下，應(yīng)力幾乎不變，而應(yīng)變顯著增加，此時(shí)應(yīng)力為屈服極限，且對(duì)于材料則進(jìn)入了塑性屈服的破壞階段。在進(jìn)入強(qiáng)化階段后，應(yīng)變隨應(yīng)力的增加而增加，最后到達(dá)強(qiáng)度極限。由此可見(jiàn)，關(guān)于強(qiáng)度的測(cè)量是在材料彈性形變之后而強(qiáng)度極限之前。

綜上，可得出剛度與強(qiáng)度都是在對(duì)于零件失效階段的測(cè)量值，而剛度可以依靠應(yīng)力來(lái)測(cè)量，強(qiáng)度可以依靠變形來(lái)測(cè)量。在應(yīng)變過(guò)程中，剛度在前一階段而強(qiáng)度在后一階段，所以在零件失效的條件測(cè)量中，只要滿足了剛度要求，在彈性變形階段就可以抵抗足夠的應(yīng)力，而強(qiáng)度在這樣的前提下也就滿足了零件的要求。按照這樣的關(guān)系，才會(huì)有在實(shí)際的生產(chǎn)中的各類設(shè)計(jì)，例如機(jī)械設(shè)備中的軸，通常是先按強(qiáng)度條件確定軸的尺寸，再按剛度條件進(jìn)行剛度校核。精密機(jī)械對(duì)于軸的剛度要求也就因此而設(shè)定得很高，其截面尺寸的設(shè)計(jì)往往由剛度條件控制。