CAE有限元仿真技術(shù)解決材料力學(xué)的困惑

 計算機輔助工程（ComputerAidedEngineering，CAE）是以專業(yè)計算機軟件為工具，對工程中復(fù)雜產(chǎn)品的物理特性（如結(jié)構(gòu)強度，剛度，穩(wěn)定性，動力響應(yīng)，三維多體接觸，彈塑性，熱傳導(dǎo)，電磁場，流場的速度和壓力等）進(jìn)行分析計算及優(yōu)化設(shè)計的一種近似數(shù)值分析方法。

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 近些年以來，CAE仿真技術(shù)在機械，汽車，航空，航天，電子產(chǎn)品，土木及材料力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

 要了解CAE仿真技術(shù)，我們可以從材料力學(xué)的局限性談起。材料力學(xué)主要以單根桿件為基礎(chǔ)，研究其強度，剛度，穩(wěn)定性問題。對于理想桿件發(fā)生的四種基本變形和組合變形，可以使用材料力學(xué)的研究成果來對其進(jìn)行設(shè)計和校核。但實際工程結(jié)構(gòu)是千變?nèi)f化的，對于一個實際桿件結(jié)構(gòu)，用材料力學(xué)的計算方法來計算，會遇到很多挑戰(zhàn)，下面舉例說明。

 如下圖所示的懸臂梁，在中間施加一個豎直向下的集中力P，要考察該梁的強度問題。使用材料力學(xué)的方法解決該問題是容易的。可以首先繪制出內(nèi)力圖，然后得到危險截面，接著在危險截面上找到危險點，根據(jù)該危險點的應(yīng)力不要超過允許應(yīng)力，就可以進(jìn)行強度設(shè)計。

 然而實際的結(jié)構(gòu)總是比上圖要復(fù)雜一些。在實際結(jié)構(gòu)中，為了加強剛性，通常會增加支撐，如下圖。直觀的看，此時結(jié)構(gòu)的剛性顯然會提高，但是它給求解帶來了麻煩。因為此梁左邊是固定端，有3個約束力的未知數(shù)，右邊有1個約束力的未知數(shù)，這樣一共是4個約束力的未知數(shù)，但是根據(jù)理論力學(xué)，該梁只能列出3個獨立的平衡方程，所以是不能求出所有的未知反力的。

 不能求出所有的未知反力，這導(dǎo)致無法求內(nèi)力。因為內(nèi)力是用截面法，對某一段列平衡方程得到的。外力不知道，內(nèi)力就沒有辦法得到。不能得到內(nèi)力，則不知道危險截面，從而不知道危險應(yīng)力是多少，進(jìn)行強度計算就成為空中樓閣。

上述問題在材料力學(xué)里面稱為超靜定問題。為了解決上述困境，材料力學(xué)使用了所謂的力法。力法的基本思路如下。

首先，把右邊的滾動支座用一個向上的集中力F來取代如下圖。因為滾動支座本來就是提供一個支持力的作用，所以這種取代并無問題。

 一旦取代以后，按照疊加法，該圖可以分解為下面兩種情況的疊加。

 在第一種情況下，只有集中力P作用，在第二種情況下，只有集中力F作用。顯然，我們可以使用材料力學(xué)求變形的方式，由P求出Y1，由F求出Y2。m.tyrp.net這就是說，Y1是P的函數(shù)，而Y2是F的函數(shù)。這里要注意，Y1與Y2是相等的。之所以相等，是因為B點本來就是一個滾動支座，它是不會有豎直方向的位移的。這樣，根據(jù)Y1=Y2，就可以得到F與P的一個關(guān)系式。因為P是已知量，所以就可以求出F的大小。

 這樣，在得到F的大小后，再對原問題列出3個靜力學(xué)平衡方程，共4個方程，就可以解出4個未知反力，此時，所有的外力都已知，從而可以求內(nèi)力，求應(yīng)力，進(jìn)行強度計算了。上述方法稱為力法。

 力法看似很容易的解決了超靜定問題，其實不然?？疾煜聢D所示的問題，此時B端是固定端，這樣左邊3個未知反力，右邊3個未知反力，共有6個未知反力，所以需要補充3個方程，用上述方法仍舊可以得到這3個方程。但是實際問題的復(fù)雜性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過該問題。

 考察下敘鋼架，整個結(jié)構(gòu)都是焊接而成，在A端B端簡支，而在鋼架上某些節(jié)點處施加了向下的集中力，現(xiàn)在要求該梁的強度是否足夠，也要計算最下面水平梁中間點的位移。

 由于該鋼架是一個構(gòu)件，所以只能列出3個獨立的平衡方程。但是其內(nèi)部情況卻很復(fù)雜，很難知道哪里最危險，即便知道了，也很難計算出其內(nèi)力是多少。對于材料力學(xué)而已，這簡直成為一個不可解的問題。

 再如下圖一個傳動箱的支架，該支架是由一些方鋼焊接而成，要對該支架進(jìn)行強度計算，材料力學(xué)也是無能為力的。

 以上兩個問題的共性就在于，m.tyrp.net他們是超靜定問題，而且超靜定次數(shù)很高，就是說，要補充一大堆方程來求解外力。這使得上述所謂的力法在實踐中很難使用。

 對于上述問題，幾乎只有CAE這種解決渠道。

 從超靜定的角度說明了材料力學(xué)的局限性，這里進(jìn)一步說明材料力學(xué)對于其最擅長的單根桿件進(jìn)行強度分析時的局限性。

考察如圖所示的一根拉桿，在其上鉆有一個孔。桿件兩端受到的拉力P=80KN，桿長1米，截面為矩形，寬80mm，厚10mm，孔的直徑為16mm，桿的許用拉應(yīng)力為160MPa。試校核該拉桿的強度。

 使用材料力學(xué)的觀點來分析上述問題。這是一個拉伸變形問題，每個截面上內(nèi)力都是P=80KN，而通過孔中心的橫截面面積最小，從而該截面上應(yīng)力最大，其正應(yīng)力是

 因此強度是足夠的。

 實際上，在C截面上存在應(yīng)力集中，此截面上的應(yīng)力并非均勻分布。使用有限元法（一種數(shù)值計算方法，該法是CAE的核心）計算的結(jié)果如下：

 可以看到，中間截面的確最危險，其真實應(yīng)力是305MPa，它是材料力學(xué)計算應(yīng)力的2.44倍。此時強度是不合格的。

 顯然，在這種情況下，材料力學(xué)的計算結(jié)果完全不能夠使用。材料力學(xué)之所以會出現(xiàn)這種問題，在于它在計算橫截面應(yīng)力的時候，假設(shè)該界面的應(yīng)力是均勻分布的，m.tyrp.net而實際上并非如此，該截面在靠近孔的地方應(yīng)力最大，在遠(yuǎn)離孔的地方應(yīng)力越來越小。

 軸是機械里面最常用的零件，為了連接其他零件，軸上面一般都有鍵槽，孔，臺階等結(jié)構(gòu)。這些地方都存在著應(yīng)力集中，直接使用材料力學(xué)的公式都會帶來問題。

 再如下面這根軸，中間是兩個深溝球軸承進(jìn)行支撐，而在最左邊通過一個鍵槽連接一根連桿，在左右兩邊都與一塊異型槽鋼架連接，從而在軸上銑出兩個平面并鉆孔，其受力可以用如圖所示的分布力系來表達(dá)，現(xiàn)在要對該軸進(jìn)行強度校核。

直觀地看，由于有兩個深溝球軸承支撐，該軸屬于外伸梁形式。由于鍵槽受力并非在對稱面上，所以這是一個彎扭組合問題。在銑削的平面處，存在應(yīng)力集中，使用材料力學(xué)對該梁分析會遇到很大的困難。

經(jīng)過精確分析所得到的該軸的應(yīng)力云圖如下：

 該云圖用顏色顯示了在軸上的應(yīng)力分布情況。越近紅色應(yīng)力越大，越近藍(lán)色應(yīng)力越小。最大的應(yīng)力出現(xiàn)在左邊孔的下面如下圖

 這種結(jié)果，如果不借助CAE，很難判斷出最大應(yīng)力在哪里。由于孔洞的出現(xiàn)，一些應(yīng)力集中處成為危險截面，而這些地方的最大應(yīng)力往往要超出材料力學(xué)計算的幾倍，這使得材料力學(xué)在面對這些問題時顯得有心無力。合理利用CAE仿真技術(shù)，不僅能讓我們加快產(chǎn)品開發(fā)周期，更能處于行業(yè)領(lǐng)先水平。

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